Gençliğinde kısa bir süre, dönemin bilim merkezi olan Iskenderiye’de kaldığı sanılan Arkhimedes ‘in yaşamının büyük bölümünü bir yunan kent devleti olan Syrakusa’da geçirdiği ve Syrakusa kralı II. Hieron’un yakın dostu olduğu biliniyor. IÖ 213′te başlayan roma kuşatmasında, yaptığı savaş araçlarıyla Syrakusa’nın düşüşünü uzun süre geçiktiren ve kent romalıların eline geçtiği sırada romalı bir asker tarafından öldürülen Arkhimedes’in ünlü problemini simgeleyen, silindir içine yerleştirilmiş küreyle işaretli mezarı ölümünden yaklaşık 150 yıl sonra Cicero tarafından bulundu.
Arkhimedes, çağındaki ününü kendi adını taşıyan burgu ve biri yıldızların konumunu diğeri Güneş’in, Ay’ın ve gezegenlerin hareketini gösteren iki astronomi küresi gibi buluşlarına borçludur. Arkhimedes’in yaşamıyla ilgili olarak günümüze ulaşan ayrıntılar hiçbir Eskiçağ bilim adamınınkiyle karşılaştırılamayacak kadar çoktur. Ancak bu bilgilerin arasında, Hieron’un tacındaki altın oranını saptamak için bir yöntem bulduğunda Eureka(buldum) diye bağırarak hamamdan fırladığı; bana bir dayanak noktası verin dünyayı yerinden oynatayım dediği ; Romalı’ların gemilerini yakmak için dev aynalar kullandığı ve Romalı bir askerin uyarısına karşın, uğraştığı bir matematik problemini yarım bırakmak istemediği için öldürüldüğü gibi yakıştırma öykülerde yer alır.
Arkhimedes, Düzlemlerin dengesi üzerine adlı yapıtında, doğrularla sınırlı düzlemsel biçimlerin ve konik dilimlerin ağırlık merkezlerinin belirlenmesi problemini ele aldı. Arkhimedes bu yapıttaki kaldıraç yasası nedeniyle mekaniğin kurucusu olarak kabul edilmişse de, kaldıraç yasası ve belkide ağırlık merkezi kavramı Arkhimedes’ten önce bilinmekteydi. Arkhimedes’in bu konudaki özgün katkısı bu kavramları konik kesitlere uygulamış olmasıdır.
Işığın kırılmasını da inceleyen katoprik(ışığın aynadan yansıması) ile ilgili yapıtı, yüzleri düzgün çokgenlerden oluşan ve küre içine yerleştirilen yarı düzgün 13 çokyüzlü(Arkhimedes çokyüzlüleri) üzerine çalışması ve belirsiz analiz konusundaki sekiz bilinmeyenli problem özellikle önemlidir.
Arkhimedes, ilkçağda önemli bir astronomi bilgini olarakta tanınırdı. Çeşitli, gökcisimlerinin yerden uzaklığı ile ilgili olarak Arkhimedes’ e mal edilen (ve büyük olasılıkla gerçekten Arkhimedes ‘e ait olan) bazı sonuçların gözleme değil, Pythagorasçı kurama dayanması şaşırtıcıdır.
Arkhimedes’ in bulduğu kaldırma kuvvetine ilişkin yasaya göre, bütünü yada bir bölümü, durgun bir akışkanın (gaz yada sıvı) içine batırılan cisimlere yukarı doğru yönlenmiş, bir kaldırma kuvveti etki eder ve bu kuvvetin büyüklüğü cismin etkisiyle, yer değiştiren akışkanın ağırlğına eşittir. Yer değiştiren akışkanın hacmi, akışkana bütünüyle batırılan cismin tüm hacmine, bir bölümü batırılmış cisminse akışkan yüzeyinin altında kalan kesiminin hacmine eşittir.
